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Was bedeuten die Corona-Zahlen ?

Ich möchte in diesem Artikel mit einfachen statistischen Berechnungen erläutern, was die offiziellen Corona-Zahlen bedeuten. Dabei möchte ich lediglich auf die Berechnungen zurückgreifen, die jedem Abiturienten geläufig sein sollten.

Das statistische Modell, dass ich dabei zu Grunde lege, ist passend zu dem Thema das Urnenmodell mit Ziehen mit Zurücklegen. In einer Urne befinden 100.000 Kugeln. Davon sind 99800 weiße Kugeln und 200 schwarze Kugeln. Das soll hier einer 7-Tage Inzidenz von 200 Neuinfektionen auf 100.000 Einwohner entsprechen. Das bedeutet, dass in diesem Experiment jede Woche für jeden betrachteten Einwohner eine Ziehung mir Zurücklegen durchgeführt wird.

Aus diesem Zufallsexperiment ergibt sich eine Binomialverteilung der Infektionsereignisse. Die Wahrscheinlichkeit, sich während einer Woche mit COVID 19 zu infizieren liegt bei einer 7-Tage Inzidenz bei pI = 0,2 %.

Für eine Binomialverteilung wird der Erwartungswert m wie folgt berechnet:
p : Wahrscheinlichkeit
n : Anzahl der Einwohner
t : Zeit in Wochen
m : Anzahl Infizierten oder Gestorbenen

m = p * n * t

Die Standardabweichung Sigma, d.h. die zu erwartende Abweichung des wirklichen Wertes vom statistisch berechneten Wert wird mit folgender Formel berechnet:

Sigma = wurzel (n * t *  p * (1 – p))

Des weiteren wird ein zweites Experiment betrachtet, in dem die Todesfälle bei gleichzeitiger Anwesenheit eines positiven COVID-19 Testergebnisses stattfinden. Dazu habe ich die Wahrscheinlichkeiten für einen tödlichen Krankheitsverlauf in Abhängigkeit vom Alter und die Altersstruktur der Menschen in Neugersdorf betrachtet. Dabei gewichte ich die Wahrscheinlichkeit eines tödlichen Krankheitsverlauf mit der Altersstruktur in Neugersdorf . Aus der Statistik geht nicht hervor, ob die betroffenen Menschen an dem Corona-Virus gestorben sind, oder mit dem Corona-Virus. Auffällig ist dabei nur, dass die Wahrscheinlichkeit eines tödlichen Covid 19 Verlaufs erst ab einem alter von 60 Jahren ansteigt, was auch für andere Erkrankungen gilt. In Anbetracht der Statistiken komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit eines tödlichen Krankheitsverlauf von pT = 5,91 %. Dazu wird in dem Statistischen Experiment eine Urne mit 10.000 Kugeln betrachtet, in der 591 Kugeln schwarz sind. Auch bei diesem Experiment jede Woche für jeden betrachteten Einwohner eine Ziehung mir Zurücklegen durchgeführt wird.

Die Wahrscheinlichkeit, an COVID-19 zu sterben wird durch die Durchführung beider Urnenexperimente ermittelt. Dabei liegt die Wahrscheinlichkeit in einer Woche an Corona zu sterben bei
pTC = pI * pT = 0,0118 %.

Angenommen n sei die Zahl der Menschen in einem Dorf oder einer Kirchgemeinde, die betrachtet werden soll.

Die Berechnung soll hier am Beispiel der Kirchgemeinde in Neugersdorf erläutert werden: Die Evangelische Kirchgemeinde hat ca. 1000 Mitglieder. Der betrachtete Zeitraum liegt bei t = 6 Wochen. Das ist der Zeitraum, in dem die Kirchennachrichten erscheinen, in denen die Beerdigungen im jeweiligen Zeitraum genannt werden.

Die zu erwartende Anzahl der Infektionen im betrachteten Zeitraum liegt bei mI = 12
mit einer Standardabweichung von SigmaI = 3,4

Die zu erwartende Anzahl der betrachteten Toten im betrachteten Zeitraum, die an- oder mit Corona gestorben sind, liegt bei mT = 0,71
mit einer Standardabweichung von SigmaT = 0,84

Wenn also gesagt wird, dass sehr viele Corona-Tote beerdigt werden, kann das aufgrund der offiziellen Zahlen nicht sein. Die Menschen sind sehr wahrscheinlich an etwas anderem gestorben, aber nicht an einer COVID-19 Infektion.

 

Corona mal statistisch betrachtet

Ich merke zur Zeit, wie die Angst vor dem Corona-Virus um geht. Jedes mal, wenn hier in Neugersdorf die Totenglocken läuten, frage ich mich, ob jemand an dem Corona-Virus gestorben ist. Um für mich Klarheit in die Sache zu bringen, habe ich das gemacht, was ein Ingenieur so macht: Ich habe mal statistisch betrachtet, wie wahrscheinlich es ist, dass innerhalb einer Woche eine Beerdigung stattfindet.

Ich möchte hier klarstellen, dass ich keinesfalls das Leid der Angehörigen vergessen möchte. Ich möchte dem Leser lediglich zeigen, was eine begrenzte Lebenserwartung bedeutet.

Betrachtung der Kirchenmitglieder in Neugersdorf

Als allererstes habe ich mal nachgesehen, wie viele Einwohner Neugersdorf hat und wie die Lebenserwartung der Menschen aussieht. Ich fand auf Wikipedia, dass Neugersdorf 5854 Einwohner hat. Ich vermute, dass 20%, sprich 1160 der Einwohner Mitglied der Evangelischen Kirche sein dürften. Die Lebenserwartung habe ich mit 80 Jahren d.h. 29200 Tage angenommen.

Um die statistische Betrachtung durchzuführen habe ich, wie es meinem schwarzen Humor entspricht, das Urnenmodell aus der Statistik herangezogen.  Ich habe dabei eine Urne mit 29200 Kugeln zu Grunde gelegt, wobei 1 Kugel davon schwarz ist. Dabei werden die Kugeln mit Zurücklegen gezogen, ohne dass die Reihenfolge notiert wird. Wird eine schwarze Kugel gezogen, bedeutet dies statistisch eine Beerdigung für den jeweiligen Menschen. Für jeden Menschen wird ein mal am Tag eine Kugel gezogen, pro Tag also 5854 Kugeln für alle Einwohner oder 1160 Kugeln für die Mitglieder der evangelischen Kirche. Daraus resultiert eine Binomialverteilung der Beerdigungen.

Es wird ein Zeitraum von 7 Tagen und ein Zeitraum von 60 Tagen betrachtet. Innerhalb von 60 Tagen erscheinen die Kirchennachrichten mit den Todesanzeigen. Zudem soll noch ein Zeitraum von 365 Tagen betrachtet werden

Die Ergebnisse dieser Betrachtung sind in folgenden Diagrammen zu sehen.

Die unter den Mitgliedern der Evangelischen Kirche  eintretenden Todesfälle, die durch eine begrenzte Lebenserwartung  verursacht werden, gestalten sich so, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 77 % die Totenglocken in einer Woche nicht läuten müssen. Eine Woche mit einer Beerdigung ist in 20% der Wochen der Fall. Selten, also in 3% der Wochen, finden zwei Beerdigungen pro Woche statt.

 

In den Kirchennachrichten sind zwischen zwischen 0 bis 7 Todesanzeigen zu erwarten, wobei meistens 1 – 3 Todesanzeigen zu finden sind.

Innerhalb eines Jahres sind Todesfallzahlen aufgrund der Lebenserwartung zwischen 5 und 25 Tote pro Jahr im statistisch möglichen Bereich. In den meisten Fällen dürften die Todesfallzahlen zwischen 10 und 18 liegen.

Betrachtung aller Einwohner in Neugersdorf

Betrachtet man nicht nur die Kirchenmitglieder sondern alle Einwohner von Neugersdorf, so ergibt sich für die Anzahl der Beerdigungen pro Woche folgendes Diagramm:

Für alle Einwohner von Neugersdorf bedeutet das, dass eine unbeschwerte Woche ohne Beerdigungen in 25% der Wochen eintrifft. In 35% der Wochen kommt es zu einer einzigen Beerdigung pro Woche. In 24% der Wochen gibt es 2 Beerdigungen u.s.w. Auch 4 Beerdigungen pro Woche sind mit einer Wahrscheinlichkeit von 4% möglich. Sollte dieser Fall eintreten, bedeutet das nicht, dass in der Woche darauf keine Beerdigung stattfindet. Die Wahrscheinlichkeiten bleiben vom vorhergehenden Ereignis unberührt. Tritt also eine Woche mit 4 Beerdigungen und danach gleich eine Woche mit drei Beerdigungen auf, kann man daraus noch keine Rückschlüsse auf eine Epidemie schließen. Erst wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung insgesamt ändert, muss von Einflüssen neben der begrenzten Lebenserwartung ausgegangen werden.

Soweit gestalten sich die Auswirkungen einer begrenzten Lebenserwartung, ohne irgendwelche Einflüsse von Krankheiten oder Katastrophen. Abweichungen davon haben dann andere Ursachen, die im einzelnen genauer betrachtet werden müssen.

OpenSCAD

Das Programm OpenSCAD ist ein 3D CAD Programm, mit dem es möglich ist, STL Dateien zu erzeugen, die von Rapid Prototyping Maschinen gelesen werden können. Das sehr übersichtlich geschriebene Handbuch für OpenSCAD befindet sich bei Wikibooks. Ein weiterer Vorteil ist die einfache Programmiersprache, um einen Körper zu erstellen:

Die Befehle

// Kommentar
a = 1;
b = 1;
c = 1;
x = 10;
y = 0;
z = 0;
translate ([x,y,z])
cube([a,b,c], center=true);

zeichen einen Quader mit den Abmessungen 1 x 1 x 1 mm, der um 10 mm in x-Richtung verschoben ist. Mit der Taste F5 wird der Quader automatisch gezeichnet und kann mit der Maus gedreht und von allen Seiten betrachtet werden. Dieses Programm läßt sich mit der Ausgabe des mathematischen Programms Scicoslab ideal kombinieren, so dass mit diesen beiden Programmen die Ergebnisse aus mathematischen Simulationen direkt in 3D CAD und dann sofort in eine maschinenlesbare Datei umgewandelt werden können. Scicoslab schreibt die mathematischen Ergebnisse als Variablen in eine Textdatei, die dann direkt in OpenSCAD geladen und ausgeführt werden kann. Die Befehle, die in Scicoslab hierfür notwendig sind lauten:

// Schreiben der Parameter in eine Datei
fd = mopen(Pfad +  ‚Dateiname.scad‘,’w‘);
mfprintf(fd, ‚%s \n‘,’a = ‚+string(a)+‘;‘);
mfprintf(fd, ‚%s \n‘,’b = ‚+string(b)+‘;‘);
mfprintf(fd, ‚%s \n‘,’c = ‚+string(c)+‘;‘);
mclose((Pfad +  ‚Dateiname.scad“);

Zu Scicoslab habe ich in diesem Blog bereits etwas geschrieben. Die Programmiersprache von OpenSCAD und Scicoslab sind sich sehr ähnlich, was das Programmieren mit beiden Programmen vereinfacht.

 

Betrachtungen zum Klimawandel

Im Bereich des Klimawandels hat sich mittlerweile so etwas wie eine Religion herausgebildet, die sich auf die Naturwissenschaft beruft. Aus diesem Grund möchte ich den Klimawandel naturwissenschaftlich betrachten, ohne die Absicht, den Klimawandel zu erklären. Erklärungen fallen in den Bereich des Glaubens und der Glaube ist die Angelegenheit jedes einzelnen Menschen für sich.

Verdunstung der Landflächen
Angenommen, in Sachsen fallen durchschnittlich 600 mm/a  Niederschlag auf den Erdboden. 1)
Des weiteren  wird angenommen, dass die Globalstrahlung in Sachsen durchschnittlich 1100 W/(m² a) beträgt. 2)
Angenommen, die Menge des verdunsteten Wassers schwankt zwischen 380 l/(m² a) bei Grasflächen, 480 l/(m² a) bei Buchen und Eichenwäldern und 580 l/(m² a) bei Kiefernwäldern . 3)
Die Verdunstung von Wasser benötigt Energie. Die Verdampfungsenthalpie von Wasser beträgt 2459 kJ/kg beziehungsweise 0,683 kWh/kg bei einer Temperatur von 17,5°C.  Das bedeutet eine Verdampfungsenthalpie auf die Fläche bezogen von 259 kWh/(m² a) bei Grasflächen, 327 kWh/(m² a) bei Buchen und Eichenwäldern und 395 kWh/(m² a) bei Kiefernwäldern.
Bezogen auf die auftreffende Globalstrahlung bedeutet dies, dass zur Verdunstung folgende Anteile der eintreffenden Globalstrahlung notwendig sind: 23,6% bei Grasflächen, 29,7% bei Buchen und Eichenwäldern und 35,9% bei Kiefernwäldern.
Über die Niederschlagsmenge, die als Regen oder Nebel nieder geht und den Erdboden nicht erreicht, kann hier keine Aussage getroffen werden.

Infrarotstrahlung der Wolken
CO2 Absorbiert die Infrarotstrahlung, die vom Boden ausgehend gegen den Himmel strahlt. Die Strahlung kann somit nicht vollständig in den Weltraum entweichen und wird in der Atmosphäre absorbiert. Die Erde wird so vor einem zu starken Wärmeverlust geschützt. Wenn feuchte Luft vom Boden aus nach oben steigt und der Luftdruck sinkt, sinkt auch die Temperatur der Luft und der Wasserdampf kondensiert zu Wolken. Die Wolken, die sich in großer Höhe über der dichten Luft am Boden befinden, haben über sich lediglich eine Luftschicht mit sehr dünner Luft und somit wenig CO2 und können mehr Infrarotstrahlug in den Weltraum abgeben. Dies ist sehr schön auf Infrarotaufnahmen der Wettersatelliten zu sehen. Die Wolken strahlen im Infraroten Bereich und sind auf der Aufnahme weiß. Trockene Gebiete, wie z.B. die Sahara, sind vor allem tagsüber schwarz, senden also weniger Infrarotstrahlung in den Weltraum.

Transport von CO2 Richtung Boden
Die Wassertropfen in den Wolken bilden zusammen mit dem CO2 der Luft Kohlensäure. Die Kohlensäure wird über den Regen in Richtung Boden transportiert. Aus diesem Grund ist zu erwarten, dass der CO2 Gehalt der Luft mit der Höhe über dem Boden abnimmt.

Fazit
Es gibt einige Dinge, die man jetzt schon sagen kann, ohne die Welt zu erklären:

  1. Die Sache mit dem Klimawandel ist auf jeden Fall ein Riesen Geschäft, bei dem eine Menge Geld verdient wird.
  2. Unsere Böden und die Vegetation beeinflussen den Wasserhaushalt und somit das Klima wesentlich. Wir sollten sorgsam mit ihnen umgehen.
  3. Wenn Flugzeuge große Mengen CO2 oberhalb der Wolken in großer Höhe verteilen, wird die thermische Regulation des Klimas durch die Infrarotstrahlung der Wolken verringert. In welchem Maße sich das auswirkt, wäre ein Gegenstand von zukünftigen Forschungen.

Hier sei noch auf einen Artikel im Online-Magazin von „Spektrum der Wissenschaft“ verwiesen, in dem die Auswirkungen der Verdunstung von Wasser durch die Regenwälder betrachtet wird.

 

 

 

 

 

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4) Cerbe, G; Wilhlems, G: Technische Thermodynamik. Hanser Verlag. München, 2008

Projekt „Ein Tag in Deutschland“

Die Fotografin Linda Dreisen begleitete für das Projekt des Fotographenverbandes FREELENS „Ein Tag in Deutschland“ das Addlogic-labs Team bei der Forschungsarbeit an der Hydrothermalen Carbonisierung. Dabei sind Bilder entstanden, die einen Eindruck vermitteln, wie Forschungsarbeit in der Praxis aussehen kann.

Ein Tag Forschungsarbeit

Messungen mit dem Geigerzähler Bausatz

 

Geigerzähler-Bausatz (mightyohm.com)

Auf dem Chaos Communication Congress in Berlin hatte ich in einem Workshop einen Geigerzähler-Bausatz zusammengebaut und mit diesem Geigerzähler dann Messungen durchgeführt. Dabei habe ich den Geigerzähler an unterschiedlichen Orten auf den Boden gelegt und dann für einen bestimmten Zeitraum die Impulse des Geigerzählers gezählt. Die Messergebnisse der im Kongresscenter in Berlin durchgeführten Messungen und die Messergebnisse der Messungen aus Heidenau bei Dresden (Germany) befinden sich in folgender Libre Office Datei:

Geigerzaehler-Messungen-CCC-111229.ods

Diagramm der Messwerte aus dem Congress-Center in Berlin

Berlin Congress-Center 28.12.11

 

Diagramm der Messwerte in Heidenau bei Dresden

Heidenau near Dresden (Germany) 31.12.11

 

Messungen in Altenberg (Germany)

Geigerzaehler-Messungen-Altenberg-120122.ods

Altenberg, Sachsen, Germany, Skipiste, oberes Ende Kinderlift, Unterstellhäuschen 22.01.12

 

Messungen in Kirchberg (Sachsen), Dresden und Bad Schlema

Geigerzaehler-Messungen-Url-120122-120129.ods

Messung in Kirchberg (Sachsen) vom 27.01.12 bis 29.01.12

Messung in Kirchberg (Sachsen) vom 27.01.12 bis 29.01.12

 

Messungen in Dresden und Bad Schlema von 22.01.12 bis 25.01.12

 

Die Technischen Daten des Geigerzähler-Bausatzes kann man unter mightyohm.com finden. Bei dem Geiger-Müller Zählrohr handelt es sich um ein SBM-20. Die technischen Daten sind unter sovtube.com oder unter gstube.com erhältlich.

Die Messungen selbst sagen nur etwas über die Anzahl der gemessenen Impulse aus, jedoch nichts über die Art der Strahlung und über die Energie der Teilchen sowie über die Art und den Aggregatzustand von vorhandenen radioaktiven Elementen. Der Geiger-Müller-Sensor registriert Beta- und Gammastrahlung, jedoch keine Alphastrahlung. Um genauere Aussagen über die gemessene Strahlungsleistung zu machen, müsste der Geigerzähler zuerst mit einer Referenz-Strahlenquelle kalibriert werden.

Über die Wissenschaft

Das Thema Naturwissenschaft ist sehr vielfältig, weshalb ich nur einige wenige Aspekte in stichpunktartiger Form darlegen möchte. Diese Stichpunkte möchte ich in Form von Fragen erläutern.

Was ist Naturwissenschaft?
Ich habe mal einen schönen Spruch gehört, der die Frage nach der Naturwissenschaft auf den Punkt bringt: „Naturwissenschaft ist die Summe aller möglichen Experimente.“

Was ist ein Experiment?
Die Beantwortung dieser Frage führt zu der Aussage, wie ein wissenschaftliches Experiment aufgebaut sein muss und welche Anforderungen es erfüllen muss: „Ein Experiment ist eine genau definierte, präparierte Situation, bei der alle störenden Variablen ausgeschaltet oder kontrolliert werden und eine unabhängige Variable durch den Experimentator gezielt verändert wird. Ziel des Experiments ist die Beobachtung der Auswirkungen der Veränderung der unabhängigen Variable auf alle anderen abhängigen Variablen.“

Was ist das Wesen eines Experiments?
Unser Verständnis der Natur ist begrenzt. Gerade die Tatsache dieses begrenzten Verständnisses macht das Experiment für uns so wertvoll. „Im Experiment beobachtet man immer das gesamte Universum. Gerade die Experimente mit einem unerwarteten Ergebnis sind besonders wertvoll, weil sie die Grenzen des Wissens erweitern.“

Was bedeutet Messen?
„Jede Maßeinheit ist das Ergebnis eines genau definiertes Experiments. Messen ist nichts weiter als der Vergleich einer beobachteten Größe mit dem Ergebnis des Experiments, das die Maßeinheit definiert.“ Selbst wenn wir die Natur nicht verstehen, können wir sie durch das Messen beschreiben.

Was ist eine physikalische Größe?
„Eine physikalische Größe ist das Produkt aus einer Zahl und einer Maßeinheit.“

Was ist eine Theorie?
„Eine Theorie ist ein Modell, mit dem die Beobachtungen in einem Experiment erklärt werden können. Es kann hierbei nur die Aussage getroffen werden, dass eine Theorie in einem konkreten Experiment zutreffend oder nicht zutreffend war, mehr nicht.“ Theorien werden oft dazu genutzt, um Vorhersagen über den Ausgang von Experimenten zu machen. Im Grunde genommen handelt es sich hierbei nie um Vorhersagen sondern um Schätzungen. Die Schätzungen können zutreffend sein, wenn keine anderen Störgrößen auftreten, die durch die verwendete Theorie nicht beschrieben werden.

Experimentelle Praxis in vielen Unternehmen
Viele Unternehmen stürzen sich im Blindflug in Vorhaben, ohne jemals ihre Vorhaben auf eine wissenschaftlich experimentelle Basis gestellt zu haben. Wie oft habe ich den Satz schon gehört „Das was wir vorhaben, kann man sowieso nicht berechnen. Wir müssen das einfach ausprobieren.“ So werden in vielen Unternehmen Experimente sträflich vernachlässigt. Entweder werden Experimente einfach nicht durchgeführt oder wenn sie durchgeführt werden, werden vermeintlich aus Zeitmangel die Störfaktoren in Experimenten nicht gesucht, nicht erkannt, nicht ausgeschaltet und nicht kontrolliert. Die Versuchsapparaturen werden nicht dokumentiert. Die Messgeräte werden schlecht behandelt, nicht gewartet, nicht regelmäßig geeicht. Experimente werden oft einfach so nebenbei im stressigen Alltag halbherzig ausgeführt.

Vorteile einer wissenschaftlich experimentellen Basis im Alltag
Der Philosoph Epikur hat es schön formuliert: „Der überwindet die Unsicherheit gegenüber seiner Umwelt am besten, der sich so weit als möglich mit ihr vertraut macht und, wo dies unmöglich ist, dafür sorgt, dass sie ihm nicht fremd ist. Mit allem aber, bei dem ihm nicht einmal dies gelingt, lässt er sich gar nicht ein und stützt sich nur auf das, was ihm hilft, sicher zu werden.“

Das, was wir wirklich wissen, ist letztendlich das, was wir im Experiment beobachten können. Erst durch Wissen und Erkenntnis sind wir in der Lage, mit komplexen Sachverhalten zurechtzukommen, ohne zu viele Erfahrungen in Form von Rückschlägen teuer bezahlen zu müssen.

Eisbildung an Windkraftanlagen

Die Eisbildung an Windkraftanlagen ist ein Problem, dass bei Windkraftanlagen während der Wintermonate auftreten kann. Ursache für den Eisansatz an Windkraftanlagen sind gefrierender Nebel, Eisregen oder Schnee bei Temperaturen oberhalb von 0°C. Innerhalb einer Stunde kann so während des Betriebes der Windkraftanlage eine beachtliche Eisschicht an den Rotorblättern oder am Turm der Windkraftanlage entstehen. Bei Gefrierenden Nebel sind Eisschichtdicken von 30 cm keine Seltenheit. Abbrechende Eisstücke mit einer Masse von einigen Kilogramm können mehrere Hundert Meter weit geschleudert werden. Durch diesen Eisabwurf werden Personen, Gebäude oder der Straßenverkehr gefährdet. Zudem stellt das Gewicht des Eises eine zusätzliche Belastung für die Lager der Windkraftanlage dar, welche wiederum die Lebensdauer der Lager verkürzt.

 

 Literatur

  • Seifert, H; Technical Requirements for Rotor Blades Operating in Cold Climate. DEWI Deutsches Windenergie Institut
  • Seifert, Henry; Richert, Frank: A recipe to estimate aerodynamics and loads on iced rotor
    blades: Paper presented at Boreas IV Conferenz in Enontekiö, Finland, 31.03. to
    02.04.1998.
  • I. Paraschivoiu, F. Saeed; „Aircraft Icing“ ; A Wiley-Interscience Publication; John Wiley&Sons, Inc.
  • Knut Harstveit ; “Using routine meteorological data from airfields to produce a map of ice risk zones in Norway” ; Norwegian Meteorological Institute ; http//:arcticwind.vtt.fi
  • H.-E. Hoffmann, J. Demmel; „Flugzeugvereisung und Taupunktdifferenz bei DLR-Vereisungsflügen“; Oberpfaffenhofen, Februar 1994